Verlag des Forschungszentrums Jülich
JUEL-4081
Hartmann, Miks
Phasenfeld-Untersuchungen zur Hydrodynamik partieller Benetzung
IV, 184 S., 2003
In dieser Arbeit wird ein numerisches Verfahren zur Berechnung von hydrodynamischen
Vorgängen in Systemen mit freien Oberflächen und komplizierten Geometrien
vorgestellt. Es basiert auf der Kopplung der Navier-Stokes-Gleichungen mit einem neuartigen
Projektions-Phasenfeldansatz,wobei durch die Entkopplung der Phasenfeldparameter die
Beschreibung von frei beweglichen Grenzflächen mit einstellbarer Oberflächenspannung
ermöglicht wird. Als Anwendung wurden die dynamischen Strukturbildungsvorgänge bei
der Entnetzung einer partiell-benetzten Oberfläche untersucht. Für niedrige Reynolds-
Zahlen konnte die Äquivalenz des Entnetzungsvorganges zu einem diffusiv beschriebenen
Wachstum der Entnetzungsfront nachgewiesen werden. Bei großen Reynoldszahlen kommt
es auf der Oberfläche des nassen Bereichs zur Ausbildung von Oberflächenwellen, die "gravitationsartigen"
Charakter mit der Substrat-Wechselwirkung als effektivem Gravitationsfeld
haben. Durch dreidimensionale Simulationen konnte gezeigt werden,dass die Entnetzungsfront
einer "Mullins-Sekerka"-artigen Frontinstabilität unterliegt. Eine durch laterale
Dimensionierung stabilisierte Front zeigt typischerweise eine oszillatorische Ausdämpfung der
Störung durch kapillarwellenartige Front-Schwingungen. Eine analytische Untersuchung
des Stabilitätsverhaltens unter diffusivem und konvektivem Transport zeigt, dass sich die
Instabilität der Front teilweise durch additive stabilisierende Terme hydrodynamischen
Ursprungs ausdämpfen lässt. Durch Simulationen des Entnetzungsvorgangs im Kanal konnte
zusätzlich gezeigt werden, dass die partielle Entnetzung im Kanal zu analogen
Entnetzungsstrukturen und Selektionskriterien wie ein rein diffusives Front-Wachstum führt.
This work presents a new technique to simulate hydrodynamic systems with free surfaces
in complex geometries. It is based on a new type of projective phasefield model coupled to a
conventional type of Navier-Stokes equation. The decoupling of the phasefield-parameters
hereby allows a free choice of the surface tension. The model is applied to simulate
dynamical pattern formation of a partial wetted surface. These simulations show that in
the case of small Reynolds numbers hydrodynamic dewetting can be accurately described
by a purely diffusive growth. Higher Reynolds numbers lead to surface ripples of gravity-
type, whereby the interaction with the substrate acts as an effective gravitational field.
Extensions to three-dimensional simulations reveal an intrinsic dewetting front
instability of Mullins-Sekerka-type. Laterally stabilized perturbances typically show an oscillatory
damping of capillary type. An analytic treatment of the instability, considering diffusive
as well as convective transport, shows that in some cases the instability can be damped
out by stabilizing terms of hydrodynamic origin. Additional simulations addressing
dewetting inside a channel show that dewetting-patterns and selection-criteria correspond to the
equivalent concepts in a two-dimensional purely diffusive description of the front growth.
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