Verlag des Forschungszentrums Jülich
JUEL-3901
The topic of this work is to demonstrate, that WHG-like modes can exist in an air defect in a
photonic crystal that extends over several lattice periods; and that a high-Q microwave
resonator can be made, utilizing these resonant modes.
Schuster, Michael
Hochgüte - Mikrowellenresonatoren mit photonischer Kristallstruktur
99 S., 2001
Ein photonischer Kristall ist ein Material mit einer räumlich periodisch variierenden
Dielektrizitätskonstante. Die Eigenfrequenzen der Lösungen der Wellengleichung für
elektromagnetische Wellen in einem solchen Medium sind in Bändern angeordnet: es zeigt
sich, dass innerhalb bestimmter Frequenzintervalle eine Ausbreitung von Wellen nicht
möglich ist. Diese verbotenen Bänder nennt man photonische Bandlücken (photonic band
gaps, PBG).
An Stellen im Kristall, wo die ideale Periodizität durch Hinzufügen oder Entfernen von
dielektrischem Material unterbrochen wurde, ist die Existenz einer elektromagnetischen
Mode mit einer Frequenz aus der Bandlücke des Kristalls erlaubt. Die elektromagnetische
Energie der Mode ist am Ort des Defektes lokalisiert und klingt in das Kristallgitter hinein
exponentiell ab.
Das Anwendungsfeld photonischer Kristalle erstreckt sich vom Mikrowellenbereich bis hin
zu den optischen Frequenzen. Es wurden bereits verschiedene Mikrowellenanwendungen
demonstriert, so z.B. Wellenleiter, Strahlteiler und gerichtet abstrahlendende Antennenarrays.
Die Lokalisierung der Feldenergie einer Mode an einem Defekt ähnelt einem Effekt, der
bisher verwendet wurde, um Hochgüte-MikroweIlenresonatoren zu konstruieren: In einem
sogenannten Whispering-Gallery- (WHG- ) Mode Resonator wird die Mode durch
Totalreflexion innerhalb einer dielektrischen Scheibe eingeschlossen. In der vorliegenden
Arbeit wurde untersucht, ob in einem über mehrere Gitterperioden ausgedehnten Defekt in
einem photonischen Kristall eine resonante Mode existieren kann, die einer WHG-Mode
ähnlich ist; und ob durch eine einhergehende Verringerung des dielektrischen Füllfaktors bei
hohen Geometriefaktoren ein Mikrowellenresonator hoher Güte konstruiert werden kann-
Mit Hilfe einer Transfer-Matrix-Methode wurden numerisch die Transmissionseigenschaften
eines photonischen Kristalls mit hexagonaler Gittersymmetrie untersucht,. Die Eigenmoden
einer Defektstruktur in einem photonischen Kristall wurden mit einer quasi-3d Feldsimulation
durch eine Finite-Elemente-Integrationssoftware berechnet.
Die experimentellen Ergebnisse bestätigen die berechneten Transmissionseigenschaften und
zeigen die Existenz von Moden innerhalb der Bandlücke, wenn ein Defekt in den
photonischen Kristall eingebracht wird. Resonatormessungen zeigen, dass diese Moden
prinzipiell als Hochgüte-Resonanzen genutzt werden können.
Es wurde gefunden, dass die hauptsächlichen Verlustbeiträge durch Mikrowellenabsorption
im Dielektrikum und durch Verluste in den Deckel- und Bodenplatten des Resonators
zustande kamen. Weiterhin wurde festgestellt, dass eine Identifikation der Defektmode
schwierig war. Dies war begründet sowohl in den unzureichenden Simulationsmöglichkeiten,
als auch in der im Resonator herrschenden hohen Dichte an Gehäusemoden.
Zukünftige Verbesserung der Resonatoreigenschaften kann gelingen durch Verwendung von
anderen Materialien mit niedrigen Mikrowellenverlusten, wie z.B. Saphir; und Anwendung
anderer Strukturierungsverfahren für die Elemente des photonischen Kristallgitters. Die
Lokalisierung der Mode durch den photonischen Kristall kann verbessert werden, wenn ein 3-
dimensionaler photonischer Kristall verwendet wird, z.B. die woodpile-Struktur aus Saphir-
Stäben.
A photonic crystal is an artificia1ly machined material with a spatia1ly periodic dielectric
constant. The eigenfrequencies of the solutions of a wave equation for electromagnetic waves
propagating in this type of medium are arranged in bands and band gaps: It can be shown that
a propagation inside the photonic crysta1 is not possible for waves with frequencies out of
certain bands. Those forbidden bands are ca1led photonic band gaps (PBG).
When dielectric materia1 is added or removed, the perfect periodicity is broken, and a defect
mode with a frequency in the band gap can exist loca1ly. Its electromagnetic field concentrates
in the defect area and decays exponentia1ly into the surrounding photonic crystal.
The possible field for photonic crystal applications extends from the microwave range up to
the optical frequency range. In the microwave field several possible applications have been
demonstrated, for example waveguides, beam splitters and high directivity antenna arrays.
The localisation of electromagnetic energy at a defect in a photonic crystal is similar to a we1l
known effect employed to construct high-Q microwave resonators: In a Whispering Ga1lery
(WHG- ) mode resonator the high Q-factor is achieved by localisation of the electromagnetic
field energy by total reflection inside a disk made of dielectric material.
In numerical simulations, the transmission properties of a photonic crystal structure with
hexagonal lattice symmetry have been investigated with a transfer-matrix-method. The
eigenmodes of a defect structure in a photonic crystal have been calculated with a quasi-3d
finite element integration technique.
Experimenta1 results confirm the simulated transmission properties and show the existence of
modes inside the band gap, when a defect is introduced in the crystal. Resonator
measurements show that a microwave resonator can be operated with those defect modes.
It was found out that the main losses of the resonator were caused by bad microwave
properties of the used dielectric materia1 and by meta1losses on the top and bottom resonator
wa1ls. Furthermore, it tumed out that the detection of the photonic crysta1 defect mode was
difficult because of a lack of simulation possibilities and high housing mode density in the
resonator.
A perspective for resonator improvement is the use of other low loss microwave dielectrics
like sapphire and the employment of different machining tools. Additiona1ly, mode
confinement by the photonic crystal can be improved by using a 3dimensiona1 photonic
crystal, like the woodpile structure, made of sapphire rods.
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